Computer quantistico: che cosa è esattamente?

Per capire il funzionamento di un computer quantistico si deve necessariamente cominciare dalle basi capendo come funzionano i computer classici e di cosa si occupa la meccanica quantistica. I computer ormai sono ovunque nella nostra vita, il loro effettivo funzionamento non è noto a tutti ed è importante conoscere in che modo operano per capire in cosa il computer quantistico è diverso e in quali particolari ambiti potrebbe essere rivoluzionario.

Computer Classico

I computer di oggi sono stati realizzati grazie a un cambiamento epocale: l'invenzione dei transistor, l'unità fondamentale per tutta la nostra tecnologia moderna. Il numero dei transistor raddoppia circa ogni 18 mesi, secondo la legge di Moore, ma si arriverà a un momento in cui questo aumento del numero di transistor arriverà a un limite, non si può fare un transistor più piccolo di un atomo.

Ogni computer ragiona in termini di bit, la quantità minima di informazione che il computer è in grado di elaborare. Il termine bit deriva dall'inglese “binary unit” e può rappresentare solamente due stati distinti: zero (0) e uno (1).

Nel corso della storia dei computer i bit hanno assunto forme fisiche molto diverse e sono rappresentati/esistono grazie a: voltaggi applicati ai connettori di un transistor, buchi eseguiti in una scheda perforata, le righe bianche o nere di un codice a barre e settori di un disco rigido magnetizzati. Tuttavia, indipendentemente dalla loro forma fisica i bit possono assumere soltanto due valori/forme: il connettore del transistor può essere o non essere alimentato, la scheda può essere o non essere perforata, la riga del codice a barre bianca o nera, il settore di disco rigido può essere magnetizzata in un determinato modo o in un altro. In qualunque modo si vuole conservare un'informazione si deve sempre ricorrere al codice binario (0 e 1).

Il singolo bit non è molto utile, contiene pochissime informazioni e per questo motivo i bit vengono raggruppati in “elementi più grandi” (chiamati registri) originariamente costituiti da 8 bit (1 byte) contenendo una quantità di informazione maggiore. La dimensione di un registro dipende dall'architettura del computer (dalla CPU in particolare), dal sistema operativo e dai vari software di cui un utente ne fa utilizzo. Un byte può assumere 256 (2^8) valori distinti.

Un computer può eseguire una enorme varietà di operazioni e si potrebbe essere portati a credere che il processore (il cervello del PC) debba elaborare i bit e i registri utilizzando una altrettanto grande varietà di operazioni fondamentali. Tutte le operazioni che un computer può eseguire si riducono a soltanto sette operazioni fondamentali (not, and, or, nand, nor, xor, xnor) opportunamente combinate tra loro ed eventualmente ripetute in modo da portare a termine il “compito che viene richiesto” al particolare algoritmo. Queste operazioni fanno parte della cosiddetta logica Booleana, introdotta da George Bool (matematico britannico) nel 1800, ben prima della nascita dei computer.

Pillole di meccanica quantistica

Il computer quantistico abbandona il concetto di transistor, e come strumenti per rappresentare i dati utilizza delle particelle subatomiche come gli elettroni. Gli elettroni sono particelle subatomiche con carica negativa e compiono un moto di rivoluzione attorno al nucleo dell'atomo e un moto di rotazione attorno al proprio asse, quest'ultimo noto come spin. Lo spin è la proprietà intrinseca degli elettroni che si manifesta nel momento in cui questi ultimi sono sottoposti all'azione di un campo magnetico esterno disomogeneo, e in base a come vengono influenzati, gli elettroni possono assumere due diversi stati energetici, spin up (1) e spin down (0).

La meccanica quantistica non è in grado di “conoscere” simultaneamente tutte le proprietà (es. velocità e posizione) di un singolo oggetto, consente soltanto di determinare la probabilità che, in un certo istante, si verifichi un particolare evento riguardante quell'oggetto. Questi fenomeni sono descritti nel principio di indeterminazione di Heisenberg, che afferma:

La precisione con cui si può misurare la posizione di una particella in un dato istante è inversamente proporzionale alla precisione con cui si può misurare contemporaneamente la quantità di moto.

Il precedente enunciato afferma che nella meccanica quantistica è necessario abbandonare i concetti di orbita e traiettoria degli elettroni, si passa a un modello basato sul movimento degli oggetti microscopici a un modello basato sulla probabilità di trovare una particella in un determinato spazio.

Gli elettroni possiedono un comportamento ambivalente, sono contemporaneamente particelle e onde. Tutti i tipi di onde (come le onde elettromagnetiche) possono essere descritte da un'equazione, quindi anche le onde che si propagano con l'elettrone possono essere descritte da una funzione matematica.

Nel 1926 Schrödinger formulò un equazione nota come equazione d'onda. L'equazione d'onda presenta come soluzioni delle funzioni d'onda (molto importanti per il computer quantistico) indicata con la lettera Ψ (psi). Una funzione d'onda è una funzione delle tre coordinate spaziali (x, y e z) e del tempo t.

Il quadrato della funzione d'onda Ψ^2 fornisce la probabilità che un elettrone si trovi, durante l'intervallo di tempo Δt, in un volume Δv il cui centro ha coordinate x, y e z. Se Ψ^2 è elevato, grande sarà la possibilità di trovare l'elettrone (vicino al nucleo) e viceversa, se Ψ^2 è piccolo l'elettrone si trova raramente. La funzione d'onda può collassare nel momento in cui un osservatore esterno “misura”, per esempio, la posizione di un elettrone; la funzione d'onda collassa in uno dei tanti risultati possibili e si ha un ottiene un risultato certo.

COME FUNZIONA UN COMPUTER QUANTISTICO?

Il quantum bit (qubit) è l'equivalente quantistico del bit classico. La prima grande differenza tra i bit classici e i qubit è la possibilità per questi ultimi di trovarsi in una condizione particolare nota come: sovrapposizione coerente di stati. Nella sovrapposizione coerente di stati, il sistema prima della osservazione, contiene contemporaneamente tutte le possibili manifestazioni di uno stato non osservabile direttamente, in parole povere il qubit può assumere contemporaneamente il valore 0 e 1.

Questo aspetto che la fisica quantistica ci obbliga ad accettare è ovviamente paradossale seconda una logica classica, in quanto la logica comune gli stati osservabili sovrapposti non possono coesistere contemporaneamente. In meccanica quantistica tutti gli stati “potenzialmente” possibili offerti da un sistema coesistono prima dell'osservazione. L'atto di “misurare” un sistema fa si che quest'ultimo colassi con una certa probabilità in uno tra i possibili stati definiti per quel sistema. Il qubit, prima della misurazione, si trova contemporaneamente in tutti gli stati possibili del sistema (in questo caso 0 e 1) e l'atto stesso di osservare farà collassare il qubit nello stato 0 o nello stato 1 con un certa probabilità.

Per evitare equivoci la sovrapposizione coerente di stati non è un ulteriore stato ben definito in cui si può trovare il qubit.

Una sovrapposizione coerente di stati può essere scritta in una maniera relativamente semplice matematicamente:

α|0> + ß|1> = |Ψ>

Le parentesi (>) sono notazioni che indicano che vi è la presenza di stati quanto-meccanici, lo stato 0 e 1 sono moltiplicati con opportuni coefficienti complessi e sommati tra loro costituiscono la descrizione dello stato quanto meccanico Ψ del qubit. Questa scrittura altro non è che la combinazione lineare di due vettori che sono la base di un sistema di riferimento con coordinate α e ß; Ψ alla fine è un vettore generico in un determinato spazio in cui α e ß sono numeri complessi (per cui |α|^2 + |ß|^2 =1) e per questo motivo tale scrittura non può essere “disegnata” su un grafico (a causa dei coefficienti complessi per coloro i quali non avessero capito). In un computer quantistico il registro dopo ogni calcolo si può trovare in tutte (almeno che non si voglia manualmente limitare il numero di combinazioni per varie ragioni) le 2^n possibili combinazioni contemporaneamente, mentre nei computer classici si può trovare in una sola delle 2^n combinazioni.

I qubit possono rappresentare tutte le informazioni contemporaneamente, quindi come facciamo a sapere qual è il dato reale in esse “immagazzinate” in quel preciso momento? Come si fa a leggere quel dato? Questi qubit possiedono una particolare proprietà chiamata entanglement quantistico, definito da Einstein come: “spooky action eta distance” (oscura e misteriosa azione a distanza). L'entanglement quantistico si manifesta nel momento in cui due particelle (in questo caso due qubit) sono intrinsecamente collegate tra loro e tale unione ha effetti sul sistema fisico: qualsiasi azione o osservazione compiuta sulla prima particella (qubit 1) influenzerà istantaneamente (questo avvenimento sconvolse Einstein) l'altra particella (qubit 2) e non importa quanto siano lontani tra loro.

In stato entanglement, nel momento in cui si misura il primo qubit vi sarà una certa possibilità di trovarlo nello stato 0 o nello stato 1 e l'altro qubit sarà vincolato quindi dalla prima osservazione.

Algoritmi quantistici

Un algoritmo è una sequenza di azioni le quali devono essere eseguite in un preciso ordine per svolgere un compito oppure per risolvere un problema. Possono esistere più algoritmi per risolvere la stessa operazione e naturalmente daranno lo stesso risultato, ma dal punto di vista computazionale c'è differenza? La risposta è sì, c'è differenza; si deve sempre ricordare che ogni singola operazione svolta dal computer richiede del tempo (magari poco, ma non zero) e quindi richiede dell'energia (magari poca ma non zero).

Nel momento in cui un programmatore decide quale algoritmo implementare, per economia si dovrà puntare all'algoritmo che richiede il minor numero di calcoli.

Per ogni algoritmo si può calcolare (o quanto meno stimare) un parametro che identifica il numero di calcoli da compiere e prende il nome di complessità, altro non è che numero di operazioni da eseguire in un determinato lasso di tempo, che aumenta all'aumentare della lunghezza del registro. Gli algoritmi quindi non sono tutti uguali e si possono distinguere in più gruppi: algoritmi efficienti e non efficienti.

Gli algoritmi efficienti hanno una complessità che aumenta in modo al più polinomiale con il numero di bit, significa che il numero di operazioni da eseguire è una qualche potenza del numero di bit (per es. n^2), mentre gli algoritmi non efficienti crescono in maniera esponenziale (es. 2^n).

Il computer quantistico (come li computer classico) ha bisogno di algoritmi per funzionare, in particolar modo di algoritmi quantistici, che sono in grado di sfruttare il fatto che un registro di qubit può trovarsi in una sovrapposizione coerente di stati e questo significa che il computer quantistico può cercare più soluzioni contemporaneamente; per questo motivo i quantum computer sono molto efficienti nel cercare qualcosa in una marea di dati inutili.

Gli algoritmi quantistici più famosi sono: l'algoritmo di Groover e di Shor. L'algoritmo di Grover cerca di risolvere questo tipo problema: si immagina di possedere un enorme numero di elementi da analizzare, come tutte le parole di 50 milioni di volumi, tra tutte queste c'è ne solo una che si ripete una sola volta che si vuol trovare. I migliori algoritmi classici hanno un grado di complessità pari al numero di elementi da analizzare, come se si sfogliasse ogni pagina di ogni libro finché non si trova la parola, che sfortunatamente può essere l'ultima dell'ultimo libro da analizzare.

L'algoritmo di Grover potendo cercare le cose in altro modo ha un grado di complessità pari alla radice quadrata del numero di elementi da analizzare (nel video qui sotto vi è la dimostrazione completa).

L'algoritmo di Shor, sviluppato negli anni 1990, si dedica alla fattorizzazione di numeri con più di 100 cifre. Fattorizzare un numero significa cercare i numeri primi per cui quel numero è divisibile (i fattori primi di 15 sono 3 e 5, 3*5=15) e la complessità di questa operazione cresce a dismisura nel momento in cui si vuole cercare di fattorizzare numeri con molte cifre.

Il migliore algoritmo classico per fattorizzare numeri di oltre 100 cifre è noto come crivello generale del campo numerico e ha un grado di complessità di e^n (e è il numero di Nepero che vale più o meno 2,71 e n il numero di bit contenuti nel registro). La fattorizzazione di grandi numeri è a tutti gli effetti un problema intrattabile (vi sono gli strumenti a disposizione ma non il tempo) classicamente.

L'algoritmo di Shor è incredibile, la sua complessità è soltanto n^3 (n al cubo), quindi in un registro di 64 bit con un algoritmo classico vi sono ben 6 miliardi di miliardi di miliardi di operazioni da eseguire (all'incirca) mentre con l'algoritmo di Shor solamente poco più di 260000.

Applicazioni dei computer quantistici

I computer quantistici rivoluzioneranno vari ambiti come il “Learing Machine“, in quanto sono in grado di calcolare una grande mole di dati in brevissimo tempo e riformeranno lo sviluppo degli algoritmi di apprendimento automatico e di conseguenza dell'intelligenza artificiale.

Nel campo medico i computer quantistici saranno di grande aiuto per gli scienziati nello studio delle milioni interazioni tra molecole, proteine e agenti chimici e aiuterà a creare farmici più efficaci contro malattie di ogni tipo. I geni e il DNA di ogni essere umano potranno essere sequenziati molto più velocemente in modo tale da sviluppare cure personalizzate.

Nel campo meteorologico le numerosissime equazioni per le previsioni meteo sono ostiche per qualsiasi computer classico. I computer quantistici garantiranno previsioni meteo più accurate e a lungo termine.

La vera rivoluzione sarà nel campo della crittografia. La sicurezza dell'algoritmo RSA (di crittografia) è garantita dalla difficoltà computazionale di scomporre un numero con molte cifre nei suoi fattori primi. Facciamo un esempio pratico: dati i numeri primi 35747 e 59123 il loro prodotto è 2113469881, un operazione abbastanza semplice dal punto di vista computazionale.

L'operazione inversa che consiste nel partire dal numero 2113469881 e ottenere i suoi fattori primi non è affatto semplice poiché l'unico modo per la ricerca di fattori primi è dividerlo per tutti i numeri compresi tra 2 e la radice del numero da esaminare, fino a che se ne trova eventualmente uno.

I computer quantistici, attraverso l'algoritmo di Shor, renderanno tutte le attuali tattiche di protezione e crittografia obsolete e per questo motivo già si stanno sviluppando nuovi algoritmi di crittografia quantistici. Una delle cose interessanti della crittografia quantistica è il modo con cui ci si potrà scambiare una chiave. Il mittente X potrà inviare al destinatario Y una chiave con la consapevolezza di sapere se quest'ultima è stata intercettata o meno.

Se la chiave viene scritta come un registro di qubit in una sovrapposizione coerente di stati, nel momento in cui il mittente X spedirà questa chiave al destinatario Y e un hacker la dovesse intercettare e osservala, l'atto stesso di osservare farebbe collassare il registro di qubit in uno dei due stati (0 o 1) e il destinatario Y se ne accorgerebbe. Questi particolari trasferimenti di chiavi è noto come “quantum key distribution” (QKD)

I problemi dei computer quantistici

Quali sono i “nemici” da combattere per la costruzione di un computer quantistico, in particolare modo per renderlo stabile?

La decoerenza quantistica è il “principale nemico da combattere”, “distrugge” lo stato di sovrapposizione coerente di stati e lo stato entanglement dei qubit. Ci sono tanti laboratori nel mondo che cercano di risolvere questo grattacapo. La teoria della decoerenza quantistica, o desincronizzazione delle funzioni d'onda, descrive un fenomeno che simula il collasso della funzione d'onda come conseguenza dell'interazione irreversibile fra i sistemi quantistici e l'ambiente esterno.

Il problema degli oggetti quantistici è che sono estremamente sensibili, basta un campo magnetico piccolissimo per interferire con il loro stato. I qubit posso essere paragonate a una moneta da 1 euro. La moneta una volta lanciata, nella fisica quantistica, potrà ruotare su stessa su un tavolo (sovrapposizione coerente di stati). Immagina ora di lanciare 100 monete, la capacità di combinazioni testa-croce aumenterebbe esponenzialmente (2^100) ma basta una piccola interferenza (spostare di 1 mm il tavolo) affinché le monete “collassano” nello stato testa o croce.

L'obiettivo dell'informatica quantistica è quello di far ruotare perennemente queste monete.

Un altro problema non da poco è il trasferimento di informazioni da un qubit all'altro. In un computer classico il trasferimento di informazioni è molto semplice, i bit e i transistor sono collegati tra loro come una grande rete autostradale, si può andare dal transistor n. 12434 al transistor n. 1332432 senza nessun problema.

Nei computer quantistici non si può fare una cosa così banale; IBM nel suo computer a 5 qubit è riuscita in misura limitata a risolvere questo problema poiché solo uno dei qubit è effettivamente collegato agli altri quattro.

Il problema degli algoritmi quantistici è la casualità dei risultati. L'algoritmo di Grover e Shor non restituisce sempre il risultato coretto e c'è una certa probabilità che entrambi gli algoritmi restituiscano un risultato coretto e tale probabilità cresce nel momento in cui il numero di elementi da analizzare aumenta ma non supera mai il 50%.

COMPUTER QUANTISTICI IN CIRCOLAZIONE

L'11 maggio 2011, D-Wave ha annunciato il D-Wave One, un computer quantistico integrato dotato di un processore da 128 qubit, avente nome in codice “Rainier”, e proposto al prezzo approssimativo di 10.000.000$. Un team dell'Università di Harvard ha presentato il risultato del più grande problema di ripiegamento proteico svolto utilizzando un computer quantistico, eseguendo il modello di ripiegamento proteico Miyazawa-Jernigan su un D-Wave One.

Agli inizi del 2013 la D-Wave Systems ha presentato un computer quantico a 512-qubit, con nome in codice Vesuvius. A maggio 2013, Catherine McGeoch.

Utilizzando una configurazione a 439 qubits, il sistema è risultato 3600 volte più veloce di un computer classico, risolvendo problemi con più di cento variabili in mezzo secondo, invece che in mezz'ora.

Svelato nel gennaio 2017 il D-Wave 2000Q, un “computer” quantistico dotato di un chip con oltre 2000 qubit per svolgere calcoli complessi.

Ma come funziona effettivamente questa macchina?Il D-Wave 2000Q effettua i calcoli tramite un processo chiamato quantum annealing, che trasforma un problema (ad esempio trovare la strada più veloce per arrivare a casa passando da alcuni punti) in una mappa topografica fatta di picchi e avvallamenti (chi conosce i grafi nella programmazione capirà immediatamente), con la risposta ottimale alla domanda definita dal punto più basso sulla mappa.

I computer quantistici della D-Wave non sono computer nel senso in cui intende Turing, non sono programmabili. I D-Wave sono specializzati a risolvere determinate categorie di problemi e in questo sono formidabili.

IBM, nel corso di questi anni ha presentato tre versioni di computer quantistici. A maggio 2016 IBM ha presentato il suo primo computer quantistico a 5 qubit, la seconda versione dopo 18 mesi a 16 qubit e la terza rilasciata a gennaio 2019 a 20 qubit.

Dalla prima all'ultima versione vi sono stati miglioramenti tra cui la qualità dei qubit, la connettività dei circuiti e la percentuale di errori da parte del sistema e degli algoritmi. Il primo algoritmo implementato e testato è stato quello di Shor e si è riusciti a fattorizzare il numero 15. Nonostante la sua semplicità, l'algoritmo di Shor ha funzionato e questo lascia ben sperare.

IBM offre a chiunque l'accesso a un computer quantistico con un processore a 5 qubit. È possibile usufruire via cloud, di un servizio web chiamato Composer, così chiamato perché l'interfaccia assomiglia a una spartito musicale (clicca qui).

Come funzionano effettivamente questi computer IBM? I qubit sono costruiti su diversi effetti quanto-meccanici e in questo caso specifico i computer di IBM utilizzano dei qubit basati sull'effetto Josephson.

Questi tipo di qubit hanno il vantaggio di essere costruiti direttamente su dei chip di silicio (usufruendo di una tecnologia molto ben conosciuta) sui quali vengono deposti le giunzioni di Josephson (composta da due strisce di superconduttori separate da un isolante).

I metalli deposti sul silicio per essere portati allo stato superconduttivo richiedo temperature bassissime (questo vale anche sui D-Wave) e con l'ausilio di un criostato a diluizione si raggiungono temperature di circa 15 mK (- 272 °C).

CURIOSITÀ

L'esistenza di futuri computer quantistici stabili sarà tale grazie al fisico teorico italiano Ettore Majorana. Da poco è stata confermata l'esistenza della particella di Majorana, che è estremamente stabile ed è contemporaneamente particella e antiparticella di se stessa e ha delle proprietà eccezionali che la rendono idonea per la costruzione di qubit più stabili.

Grazie a questo comportamento ambivalente la sovrapposizione coerente di stati potrà durare più a lungo e permetterà di conservare l'informazioni in modo molto più sicuro.

La strada per la costruzione di computer quantistici è ancora lunga e vi è la presenza di grandi limiti da superare, come afferma Carl Sagan: “Da qualche parte, qualcosa di incredibile è in attesa di essere scoperto”.

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